過(guò)雙曲線C：的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點(diǎn)的軌跡方程．

 

答案：
解析：

直接法：設(shè)N為平行四邊形的中心，則N為弦PQ的中點(diǎn)，也是OM的中點(diǎn)，運(yùn)用差分法可得kPQ，由kPQ=kFN，可得點(diǎn)M的軌跡議程．

參數(shù)法：當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，取k為參數(shù)，建立點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程．設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中點(diǎn)N(x0，y0)，l∶y=k(x+2)代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理得：

    (3－k2)x2－4k2x－4k2x－4k2－3=0，據(jù)題意k≠±3，∴3－k2≠0，，∴，

    ∴(k為參數(shù))，消去k并整理，

得點(diǎn)M的軌跡方程為：

    當(dāng)k不存在時(shí)，點(diǎn)M(－4，0)在上述方程的曲線上，故點(diǎn)M的軌跡方程是．

 


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過(guò)雙曲線C：的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點(diǎn)的軌跡方程．

 

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已知是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線C于，且,則雙曲線C離心率是____

 

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過(guò)雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（    ）

A．           B．  C．                  D．

 

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過(guò)雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（    ）

A．         B．               C．              D．2

 

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