計(jì)算i+2i2+3i3+…+2000i2000=
 
．
分析：利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．
解答：解：令S=i+2i2+3i3+…+2000i2000 ①，
則iS=i2+2i3+3i4…+1999i2000+2001i2001 ②，
①減去②且錯位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2001i2001=
i(1-i2000)
1-i
-2001i2001=
i(1-1)
1-i
-2000i=0-2000i=-2000i，
故答案為：-2000i．
點(diǎn)評：本題主要考查利用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)．
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-200-200i
-200-200i
．

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