【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和圓的極坐標方程;
(2)求直線與圓的交點的極坐標.
【答案】(1);(2),.
【解析】分析:(1)由圓C的參數(shù)方程消去得到圓C的普通方程,之后應用極坐標與平面直角坐標之間的關系式求得圓C的極坐標方程,利用極坐標與直角坐標的關系將直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程,從而求得結果;
(2)該題有兩種方法,一種是聯(lián)立直線與圓的平面直角坐標方程,解方程組求得交點的坐標,之后將平面直角坐標轉化為極坐標,從而求得結果,一種是聯(lián)立直線與圓的極坐標方程,解方程組求得結果.
詳解:(1)由得:,
所以直線的普通方程為;
因為圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
所以圓的普通方程為,
即,
所以,即,
所以圓的極坐標方程為.
(2)解法一:
聯(lián)立解得:或,
直線與圓的交點的直角坐標為:,,
所以直線與圓的交點的極坐標為:,.
解法二:
聯(lián)立消得:
,
即,
所以,
即,
所以或,即,
所以或,
當時,
當時,
所以直線與圓的交點的極坐標為:,.
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【題目】觀察下列等式:12=1,12﹣22=﹣3,12﹣22+32=6,12﹣22+32﹣42=﹣10,…由以上等式推測到一個一般的結論:對于n∈N* , 12﹣22+32﹣42+…+(﹣1)n+1n2= .
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【題目】張三同學從每年生日時對自己的身高測量后記錄如表:
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,)
(1)求身高關于年齡的線性回歸方程;(可能會用到的數(shù)據(jù):(cm))
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析張三同學歲起到歲身高的變化情況,如 歲之前都符合這一變化,請預測張三同學 歲時的身高。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一支車隊有輛車,某天依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務。第一輛車于下午時出發(fā),第二輛車于下午時分出發(fā),第三輛車于下午時分出發(fā),以此類推。假設所有的司機都連續(xù)開車,并都在下午時停下來休息.
到下午時,最后一輛車行駛了多長時間?
如果每輛車的行駛速度都是,這個車隊當天一共行駛了多少?
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【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分別為A1B1和CC1的中點,D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點),若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍為( )
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)
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【題目】設函數(shù),,,記.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)當時,若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線 與雙曲線 的離心率相同,且雙曲線C2的左、右焦點分別為F1 , F2 , M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點,且OM⊥MF2 , ,則雙曲線C2的實軸長為( )
A.4
B.
C.8
D.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且 上最小值為,求的值.
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