定義函數(shù)m(x)=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
．已知f（x）=2-x，g(x)=
x
，則在f（x）和g（x）的公共定義域內，m（x）的最大值等于（　�。�
分析：畫出函數(shù)f（x）和g（x）在公共定義域內的圖象，由圖象很容易解答本題．
解答：解：如圖，∵f（x）=2-x，g(x)=
x
，其中x∈（0+∞），
令f（x）-g（x）=2-x-
x
=0，得x=1，
∴函數(shù)f（x）=2-x與g(x)=
x
的圖象交點為（1，1）；
又函數(shù)m(x)=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，
∴當x∈（0，1）時，∵f（x）＞g（x），∴m（x）=g（x）=
x
∈（0，1）；
當x∈（1，+∞）時，∵f（x）＜g（x），∴m（x）=f（x）=2-x＜1，
∴m（x）的最大值是1
故選：A．
點評：本題考查了利用函數(shù)圖象解答新定義的數(shù)學問題，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R上的函數(shù)f(x)=
-g(x)+ng(x)+m
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調性并用單調性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|，g（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且函數(shù)h(x)=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)

（1）當2≤a＜9時，設函數(shù)h（x）=g（x）所對應的自變量取值區(qū)間長度為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求d的表達式并求d的最大值；
（2）是否存在這樣的a，使得對任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R上的函數(shù)f(x)=
-g(x)+n
g(x)+m
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調性并用單調性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

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