Question

8．設(shè)集合A={（x，y）|y=x²+bx+1}，B={（x，y）|y=x-1}，若A∩B至少有一個元素，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 聯(lián)立A與B中關(guān)系式，消去y得到關(guān)于x的方程，根據(jù)A∩B至少有一個元素，得到△≥0，求出b的范圍即可．

解答 解：聯(lián)立得$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+bx+1}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
消去得：x²+bx+1=x-1，即x²+（b-1）x+2=0，
由A∩B至少有一個元素，得到△=（b-1）²-8≥0，即（b-1）²≥8，
開方得：b-1≥2$\sqrt{2}$或b-1≤-2$\sqrt{2}$，
解得：b≥2$\sqrt{2}$+1或b≤1-2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．