Question

2．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x-1．
（1）求f（2）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的關(guān)系以及函數(shù)的表達(dá)式即可求f（2）+f（-1）的值；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x-1，
∴f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2²+2×2-1-（2+2-1）=10；
（2）若x＜0，則-x＞0，即f（-x）=2^-x-2x-1，
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2^-x-2x-1=-f（x），
則f（x）=-2^-x+2x+1，x＜0，
則f（x）在R上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+2x-1，}&{x≥0}\\{-{2}^{-x}+2x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值和函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．