Question

13．如圖所示，點(diǎn)A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點(diǎn)A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}（{x＞0}）$的圖象分別交于點(diǎn)B₁、B₂、B₃，分別過點(diǎn)B₁，B₂，B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C₁，C₂，C₃，連接OB₁，OB₂，OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為$\frac{49}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)陰影三角形的面積=4，由于第2個(gè)陰影三角形與三角形OB₂C₂相似，根據(jù)相似得性質(zhì)得則第2個(gè)陰影三角形的面積=$\frac{1}{4}$S_△OB2C2=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{4}$，同理可得第3個(gè)陰影三角形的面積，即可求出陰影部分的面積之和．

解答 解：第1個(gè)陰影三角形的面積=$\frac{1}{2}$×8=4，
第2個(gè)陰影三角形的面積=$\frac{1}{4}$S_△OB2C2=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{4}$，
第3個(gè)陰影三角形的面積=$\frac{1}{9}$S_△OB3C3=（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{9}$，
所以圖中陰影部分的面積之和為4（1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{9}$）=$\frac{49}{9}$．
故答案為：$\frac{49}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．