【題目】已知橢圓)經(jīng)過兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點,橢圓上一點滿足,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意將點的坐標代入橢圓方程即可求得橢圓的方程為;

(2)利用(1)中求得的橢圓方程結(jié)合題意分類討論可證得為定值2.

試題解析:

(1)將 與(,)兩點代入橢圓C的方程,

解得. ∴橢圓PM2的方程為

(2)由|MA|=|MB|,知M在線段AB的垂直平分線上,由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點對稱.

①若點A、B是橢圓的短軸頂點,則點M是橢圓的一個長軸頂點,此時

=

同理,若點A、B是橢圓的長軸頂點,則點M在橢圓的一個短軸頂點,此時

=

②若點A、B、M不是橢圓的頂點,設(shè)直線l的方程為y=kx(k≠0),

則直線OM的方程為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

解得,,

=,同理,

所以=2×+=2,

=2為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下幾個命題中:

①線性回歸直線方程恒過樣本中心;

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好;

③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一,其大小取決于隨機誤差的方差;

④在含有一個解釋變量的線性模型中,相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.

其中真命題為 _________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直,ABBC,OAC中點,OHPCH.

(1)證明:PC⊥平面BOH

(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求常數(shù)k的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面,,,,分別是,的中點.

(1)求證:;

(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,設(shè)導函數(shù).

Ⅰ)設(shè),若恒成立,求的范圍;

Ⅱ)設(shè)函數(shù)的零點為,函數(shù)的極小值點為,當時,求證.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

(II)當,是否存在實數(shù),使得,都有?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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