已知α為第三象限角，且
1-sinα
1+sinα
+
1
cosα
=2，則
sinα-cosα
sinα+2cosα
的值為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知條件求得 tanα=2，把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為
tanα-1
tanα+2
，從而求得結(jié)果．
解答： 解：∵已知α為第三象限角，且
1-sinα
1+sinα
+
1
cosα
=2，
∴
(1-sinα)(1-sinα)
(1+sinα)(1-sinα)
=
1-sinα
|cosα|
=
sinα-1
cosα
，
故有
sinα
cosα
=2，即 tanα=2．
∴
sinα-cosα
sinα+2cosα
=
tanα-1
tanα+2
=
1
4
，
故答案為
1
4
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，注意第三象限角的三角函數(shù)值的符號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視合為提升收視率，推出大型明星跳水競技節(jié)目《星跳水立方》．由4位奧運跳水冠軍薩烏丁、熊倪、高敏、胡佳任教練，分別帶領(lǐng)一個隊進行競賽，參加競賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（I）求競賽中薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若競賽中薩烏丁隊、熊倪隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點．現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：

（Ⅰ）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若面ADE⊥面ABCE，求二面角E-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin4α
4sin2(
π
4
+α)tan(
π
4
-α)
=（　　）
A、sin2αB、cos2α
C、sinαD、cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）求證：CN∥平面AMD；
（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
3π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=25，圓O1的圓心為O1（m，0）且與圓O交于點P（3，4），過點P且斜率為（k≠0）的直線l分別交圓O，O1于點A，B．
（1）若k=1，且BP=7
2
，求圓O1的方程；
（2）過點P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點C，D．當m為常數(shù)時，試判斷AB2+CD2是否是定值？若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍是
 
．

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