在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，角A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AM
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得bc=4，再由中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，運(yùn)用重要不等式c2+b2≥2bc，即可得到最小值．
解答： 解：設(shè)AB=c，AC=b，
由
AB
•
AC
=-2，A=120°，
即有bccos120°=-2，得bc=4，
點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
），
AM
2=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
）=
1
4
（c2+b2-4）
≥
1
4
（2bc-4）=
1
4
×（2×4-4）=1．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2取得最小值，且為1．
則|
AM
|的最小值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點(diǎn)向量的表示，考查重要不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=25，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25．
（1）若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，試判斷直線m與圓O的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)P在圓O上，且x1=3，y1＞0，過點(diǎn)P作直線PA，PB分別交圓O于兩點(diǎn)A，B，且直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)．
①若直線PA過點(diǎn)O，求tan∠APB的值；
②試問：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
xn=0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面正六邊形ABCDEF中，不能和
AB
組成平面向量基底的是（　�。�
A、
AB
+
BC
B、
AB
-
AF
C、
DE
D、2
CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=
3
，求二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用更相減損術(shù)求30和18的最大公約數(shù)時(shí)，第三次作的減法為（　　）
A、18-16=6
B、12-6=6
C、6-6=0
D、30-18=12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1，P2的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)
P1P
=λ
PP2
時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案