如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD的側(cè)棱AB,AC,AD上分別取點(diǎn)E,F,G,使AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2∶1,記O為三平面BCG,CDE,DBF的交點(diǎn),則三棱錐O—BCD的體積等于（    ）

A.                   B                  C.                 D.

解析:如圖，BM是平面BCG與平面BDF的交線，CL是平面BCG與平面CDE的交線，則BM與CL的交點(diǎn)即為O.作EK⊥BCD，LN⊥平面BCD，OQ⊥平面BCD，設(shè)A到平面BCD的高為h，

由題意可知，EK=h,LN=EK=·h=h,

∵,∴.∴OQ=LN=·h=h.

∴.

答案:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在體積為1的三棱錐A-BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點(diǎn)E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點(diǎn)，則三棱錐O-BCD的體積等于（　�。�
A、
1
9
B、
1
8
C、
1
7
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）求CA1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C1-PB1-A1的大小為
π6
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點(diǎn)E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點(diǎn)，則三棱錐O—BCD的體積等于        （    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A．        B．     C．           D．

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