已知x＝4是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一個極值點．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵(x)＝＋2x－12，

　　∴(4)＝＋8－12＝0

　　因此a＝16　　3分

　　(2)由(1)知，

　　f(x)＝16lnx＋x2－12x＋11，x∈(0，＋∞)

　　(x)＝　　5分

　　當x∈(0，2)∪(4，＋∞)時，(x)＞0

　　當x∈(2，4)時，(x)＜0　　7分

　　所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，2)，(4，＋∞)

　　f(x)的單凋減區(qū)間是(2，4)　　8分

　　(3)由(2)知，f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)增加，在(2，4)內(nèi)單調(diào)減少，在(4，＋∞)上單調(diào)增加，且當x＝2或x＝4時，(x)＝0

　　所以f(x)的極大值為f(2)＝16ln2－9，極小值為f(4)＝32ln2－21

　　因此f(16)＝16ln16＋162－12×16＋11＞16ln2－9＝f(2)

　　f(e－2)＜－32＋11＝－21＜f(4)

　　所以在f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(0，2)，(2，4)，(4，＋∞)內(nèi)，直線y＝b與y＝f(x)的圖象各有一個交點，

　　當且僅當f(4)＜b＜f(2)成立　　13分

　　因此，b的取值范圍為(32 ln2－21，16ln2－9)　　14分


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(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋8)ex，若存在ξ1ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜3成立，求a的取值范圍．

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已知x＝4是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一個極值點．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

       （1）求實數(shù)a的值；

       （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

       （3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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