Question

（文） 已知函數(shù)f（x）=cos（x-），
（1）若f（a）=，求sin2α的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）•f（x+2π），求g（x）在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（a）=cos（α-）=，化簡可得 sinα+cosα=，平方可得 sin2α 的值．
（2）利用二倍角公式、兩角和差的余弦公式化簡 g（x）的解析式為 cos2x，再根據(jù)x的范圍求得求g（x）
在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）因為f（a）=cos（α-）=，化簡可得 sinα+cosα=．…（3分）
平方得，1+sin2α=，…（5分）
所以，sin2α=．…（7分）
（2）因為 g（x）=f（x）•f（x+2π）=cos（x-）cos（x+）=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）
=（cos²x-sin²x）=cos2x． …（11分）
當 x∈[-，]時，2x∈[-，]．…（12分）
所以，當2x=0，即 x=0時，g（x）取得最大值為；                             …（13分）
當2x=，即 x=時，g（x）取得最小值為-．…（14分）
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．