（文）已知函數(shù)f（x）=
aa2-2
(ax-a-x)（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，
則f（-x）=
a
a2-2
(a-x-ax)=-f(x)，
故f（x）是奇函數(shù)．
（2）設(shè)x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
a
a2-2
(ax1-a-x1)-
a
a2-2
(ax2-a-x2)=
a
a2-2
(ax1-ax2+a-x2-a-x1)=
a
a2-2
(ax1-ax2+
1
ax2
-
1
ax1
)
=
a
a2-2
(ax1-ax2+
ax1-ax2
ax1ax2
)=
a
a2-2
(ax1-ax2)(1+
1
ax1ax2
)，
即f(x1)-f(x2)=
a
a2-2
(ax1-a-x2)(1+
1
ax1+x2
)，
∵1+
1
ax1ax2
＞0，x1＜x2，
∴要使f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f（x1）-f（x2）＜0，
①當(dāng)0＜a＜1時，ax1＞ax2，即ax1-ax2＞0，
此時a2-2＜0，
解得-
2
＜a＜
2
，
即0＜a＜1．
②當(dāng)a＞1時，ax1＜ax2，即ax1-ax2＜0，
此時a2-2＞0，
解得a＞
2
或a＜-
2
，
此時a＞
2
．
綜上a＞
2
或0＜a＜1
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交線段B1C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

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（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點(diǎn)P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當(dāng)k值為
13
13
時有f（ak）=0．

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