在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知
a
=(x+2,y),
b
=(x-2,y)
,若|
a
|-|
b
|=2
,則點(diǎn)P(x,y)所在曲線的方程為
x2-
y2
3
=1,x>0
x2-
y2
3
=1,x>0
分析:由題意判斷p滿足雙曲線的定義,通過(guò)雙曲線的定義求出所求的方程即可.
解答:解:因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi),已知
a
=(x+2,y),
b
=(x-2,y)
,|
a
|-|
b
|=2

所以點(diǎn)P(x,y)滿足雙曲線的定義,到(-2,0)與到(2,0)的距離的差是常數(shù)2,是雙曲線的一支.
由題意可知a=1,c=2,所以b=
3
,
所求的點(diǎn)P(x,y)所在曲線的方程為:
x2
1
-
y2
3
=1,x>0
.即x2-
y2
3
=1,x>0

故答案為:x2-
y2
3
=1,x>0
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求法,雙曲線的定義的應(yīng)用,平面向量的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐標(biāo)(用k表示)為
(
k
2
,
2k+1-2
3
)
(
k
2
,
2k+1-2
3
)

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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標(biāo)(用k表示)為
2k+1-2
3
2k+1-2
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-
1
2
-
1
2

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