已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在,所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件,可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,當(dāng)時(shí),,,
由,解得,由,解,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)根據(jù)不等式恒成立的條件,可知問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí),不等式,構(gòu)造函數(shù),則只需,將且轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題解決,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性后利用單調(diào)性求出最大值即可得證 .
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,,
由,解得,由,解,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),
則當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,
設(shè),只需即可.
由,
(。┊(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
故成立,
(ⅱ)當(dāng)時(shí),由,∵,∴,
①若,即時(shí),在區(qū)間上,,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上無(wú)最大值(或:時(shí),),此時(shí)不滿(mǎn)足條件;
②若,即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣在上無(wú)最大值,不滿(mǎn)足條件;
(ⅲ)當(dāng)時(shí),由,∵,∴,
∴,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故成立,
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)極值.
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命題“”的否定是 .
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下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
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已知函數(shù) ,則不等式的解集為 .
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已知向量的夾角為,且,,則( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720360570634063/SYS201411172036092846192395_ST/SYS201411172036092846192395_ST.002.png">,,.
(1)求集合及.
(2)若,求的取值范圍.
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函數(shù)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離為 .
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過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則線段長(zhǎng)為 .
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