已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[0，1]時，g（x）有意義，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（x）是偶函數(shù)的定義式判斷，（2）2x+t＞0在[0，1]恒成立．即t＞-2x，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解．
解答： 解：（1）∵f（x）的定義域為R，
f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．              
（2）∵x∈[0，1]時，g（x）有意義，
即2x+t在[0，1]大于0恒成立． 
∴t＞（-2x）max
∵y=-2x在[0，1]單調(diào)減
∴y=-2x的最大值為0                       
∴t＞0
點評：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)的思想，有點綜合性，但是難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示曲線C，給出以下命題：
①曲線C不可能為圓；             
②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
③若1＜t＜4，則曲線C為橢圓；   
④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2
．
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
（1）若a=1時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的a∈[3，6]，x∈[-2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系有兩點P（1，cosx），Q（cosx，1），其中x∈[-
π
4
，
π
4
]；
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求題（1）中f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取的12輛機(jī)動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖如圖．則上、下班行駛時速的中位數(shù)分別為（　�。�
A、28與28.5
B、29與28.5
C、28與27.5
D、29與27.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
3x，x≤0
，且關(guān)于x的方程f（x）+x+3a=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a⊥b，那么a與b（　�。�
A、一定相交B、一定異面
C、一定共面D、一定不平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，若|AB|=2，|AC|=
3
，則△ABC的外接圓的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案