若實(shí)數(shù)、
、
、
滿(mǎn)足
,則
的最小值 為
( )
A. B.
C.
D.
C
【解析】
試題分析:因?yàn)椋?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081112592228963174/SYS201308111259414866907644_DA.files/image001.png">,所以有點(diǎn)p(a,b)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q(c,d)在
的圖象上,
=
。即求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離平方的最小值,即求平行于
的切線(xiàn)的切點(diǎn)到直線(xiàn)距離平方。
因?yàn)椋?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081112592228963174/SYS201308111259414866907644_DA.files/image002.png">,所以,,設(shè)切點(diǎn)為(m,n)(m>0),則
,解得,m=2,n=4-2ln2,切點(diǎn)為(2,4-2ln2),故
的最小值為
,選B。
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線(xiàn)方程,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)使問(wèn)題得到解決,較難想到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年甘肅省定西市文峰中學(xué)高三新課標(biāo)數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三6月考前訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),下列命題:
①的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070912200969585750/SYS201307091220401577775879_ST.files/image003.png">;
②是奇函數(shù);
③在
單調(diào)遞增;
④若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,則
;
⑤設(shè)函數(shù)在
的最大值為M,最小值為m,則M+m=2013
其中真命題的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 3.5簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足,則x+y的范圍是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)基本不等式、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:選擇題
若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足,則的取值范圍是( )
A.(0,1) B.
C.(1,+∞) D.
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