Question

設(shè)隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，則P（η≥1）=

19

27

．

Answer 1

分析：先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=

5

9

，求出p的值，然后根據(jù)P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

解答：解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C₃⁰（

1

3

）⁰（

2

3

）³=1-

8

27

=

19

27

．
故答案為：

19

27

．

點評：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題．