已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)f（x）圖象上任一點坐標(biāo)為（x，y），點（x，y）關(guān)于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）的圖象上．由此可求出f（x）．
（2）（文）由題意知g（x）=x2+ax+1．由g（x）在（0，2]上遞減可得到實數(shù)a的取值范圍．
（理）由題意知g′（x）=1-，g（x）在（0，2]上遞減，1-≤0在x∈（0，2]時恒成立，由此能夠推導(dǎo)出a的范圍．
解答：解：（1）設(shè)f（x）圖象上任一點坐標(biāo)為（x，y），點（x，y）關(guān)于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）的圖象上．
∴2-y=-x++2．
∴y=x+，即f（x）=x+．
（2）（文）g（x）=（x+）•x+ax，
即g（x）=x2+ax+1．
g（x）在（0，2]上遞減⇒-≥2，
∴a≤-4．
（理）g（x）=x+．
∵g′（x）=1-，g（x）在（0，2]上遞減，
∴1-≤0在x∈（0，2]時恒成立，
即a≥x2-1在x∈（0，2]時恒成立．
∵x∈（0，2]時，（x2-1）max=3，
∴a≥3．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個點構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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