【題目】在一次猜燈謎活動(dòng)中,共有20道燈謎,兩名同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜,甲同學(xué)猜對(duì)了12個(gè),乙同學(xué)猜對(duì)了8個(gè),假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的,試求:
(1)任選一道燈謎,恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率;
(2)任選一道燈謎,甲、乙都沒(méi)有猜對(duì)的概率.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)設(shè)事件A表示“甲猜對(duì)”,事件B表示“乙猜對(duì)”,求出,,任選一道燈謎,恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為:,由此能求出結(jié)果.
(2)任選一道燈謎,甲、乙都沒(méi)有猜對(duì)的概率為,由此能求出結(jié)果.
(1)設(shè)事件A表示“甲猜對(duì)”,事件B表示“乙猜對(duì)”,
則P(A),P(B),
∴任選一道燈謎,恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為:
P(A)=P(A)P()+P()P(B)(1).
(2)任選一道燈謎,甲、乙都沒(méi)有猜對(duì)的概率為:
P()=P()P()=(1)(1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(2)(i)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球比賽采用7局4勝制,即若有一隊(duì)先勝4局,則此隊(duì)獲勝,比賽就此結(jié)束.由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬(wàn)元,以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬(wàn)元,則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線:,直線:.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線,的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)z1是虛數(shù),z2=z1是實(shí)數(shù),且﹣1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍;
(2)若ω,求證ω為純虛數(shù);
(3)求z2﹣ω2的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面 為等腰直角三角形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
(Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;
(Ⅱ)記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,試分別比較與、與的大小;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從A,E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率.
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