Question

2．給出下列六個命題：
①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則A，B，C，D四點構(gòu)成平行四邊形；
④在平行四邊形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$；
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
⑥若向$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
其中錯誤的命題有①②③⑥．（填序號）

Answer 1

分析 在①中，兩個零向量相等，則它們的起點相同，終點不一定相同；在②中，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$大小相等，方向不一定相同；在③中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則A，B，C，D四點不一定構(gòu)成平行四邊形；在④中，由向量相等的定義得一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$；在⑤中，由向量相等的定義得$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；在⑥中，當(dāng)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行．

解答 解：在①中，兩個零向量相等，則它們的起點相同，終點不一定相同，故①錯誤；
在②中，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$大小相等，方向不一定相同，故②錯誤；
在③中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則A，B，C，D四點不一定構(gòu)成平行四邊形，故③錯誤；
在④中，在平行四邊形ABCD中，由向量相等的定義得一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，故④正確；
在⑤中，若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則向量相等的定義得$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，故⑤正確；
在⑥中，若向$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，當(dāng)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行，故⑥不正確．
故答案為：①②③⑥．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量相等、向量平行的合理運用．