已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
處取得極小值
.設(shè)
.
(1)若曲線上的點
到點
的距離的最小值為
,求
的值;
(2)如何取值時,函數(shù)
存在零點,并求出零點.
(1),
(2)當(dāng)時, 函數(shù)
有一零點
;
當(dāng)(
),或
(
)時,函數(shù)
有兩個零點
;
當(dāng)時,函數(shù)
有一零點
【解析】
試題分析:解:(1)依題可設(shè) (
),
則;
又的圖像與直線
平行
,
,
,
設(shè),則
當(dāng)且僅當(dāng)時,
取得最小值,即
取得最小值
當(dāng)時,
解得
當(dāng)時,
解得
(2)由(
),得
當(dāng)時,方程
有一解
,函數(shù)
有一零點
;
當(dāng)時,方程
有二解
,
若,
,
函數(shù)有兩個零點
,即
;
若,
,
函數(shù)有兩個零點
,即
;
當(dāng)時,方程
有一解
,
,
函數(shù)有一零點
綜上,當(dāng)時, 函數(shù)
有一零點
;
當(dāng)(
),或
(
)時,
函數(shù)有兩個零點
;
當(dāng)時,函數(shù)
有一零點
.
考點:函數(shù)的零點
點評:主要是考查了函數(shù)的零點以及函數(shù)的極值的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
=-1處取得最小值m-1(m
).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為
,求m的值
(2) 如何取值時,函數(shù)
存在零點,并求出零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
=-1處取得最小值m-1(m
).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線
上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為
,求m的值(2)
如何取值時,函數(shù)
存在零點,并求出零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建安溪梧桐中學(xué)、俊民中學(xué)高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點,則
的最小值為 ( )
A.2 B. C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點,則
的最小值為( )
A.2 B. C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省東至縣高三一模理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點,則
的最小值為 ( )
A. 2 B.3/2 C. 3 D.5/2
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