Question

14．已知直線l：ax-y-a+1=0與圓C：x²+y²=4，則l被圓C所截得的弦長的最小值為2$\sqrt{2}$，此時a=-1．

Answer 1

分析 求出圓半徑r=2，圓心（0，0），直線l過定點P（1，1），當(dāng)直線l與定點P（1，1）與圓心C（0，0）的連線PC垂直時，弦長最短，由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓C：x²+y²=4的圓心C（0，0），半徑r=2，
直線l：ax-y-a+1=0整理，得：（x-1）a+（1-y）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{1-y=0}\end{array}\right.$，得x=1，y=1，∴直線l過定點P（1，1），
∴當(dāng)直線l與定點P（1，1）與圓心C（0，0）的連線PC垂直時，弦長最短，
∵|PC|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴弦長|AB|_min=2$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
此時k_PC=1，k_l=a=-1．
故答案為：2$\sqrt{2}$，-1．

點評 本題考查弦長的最小值及對應(yīng)的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及點到直線的距離公式的合理運用．