Question

3．已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，則oosβ值為（　　）

• A． $-\frac{33}{65}$
• B． $-\frac{63}{65}$
• C． $\frac{33}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．

解答 解：∵α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{5}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查．