20.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+θ)+bcos(πx+θ)+x,且f(2006)=2005,則f(2007)的值為( 。
A.2005B.2006C.2007D.2008

分析 通過(guò)f(x)=asin(πx+θ)+bcos(πx+θ)+x,且f(2006)=2005,解出表達(dá)式asinθ+bcosθ的值為-1,然后由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),即可求解.

解答 解:∵f(x)=asin(πx+θ)+bcos(πx+θ)+x,且f(2006)=2005,
∴2005=asin(π×2006+θ)+bcos(π×2006+θ)+2006,
∴-1=asinθ+bcosθ,
∴f(2007)=asin(π×2007+θ)+bcos(π×2007+θ)+2007
=asin(π+θ)+bcos(π+θ)+2007
=-asinθ-bcosθ+2007
=-(asinθ+bcosθ)+2007
=1+2007
=2008.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查整體代入思想,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.-1C.0D.2

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