Question

8．已知cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{4}{5}$且tanθ＞0，則cos（π+θ）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinθ的值，進(jìn)而可得θ為第1象限角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可計算求值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$-θ）=sinθ=$\frac{4}{5}$，可得θ為第1或2象限角，
又∵tanθ＞0，可得θ為第1或3象限角，
∴綜上，可得θ為第1象限角，cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{3}{5}$，
∴cos（π+θ）=-cosθ=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．