Question

某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組各10人中共抽取4名工人，則從每組各抽取2名工人．
（2）從甲組抽取2人的結(jié)果有C₁₀²種，恰有1名女工人的結(jié)果有C₄¹C₆¹種，代入等可能事件的概率公式即可
（3）從甲乙各10人蟲(chóng)各抽2人的結(jié)果有C₁₀²C₁₀²種，而4名工人中恰有2名男工人的情況分①兩名男工都來(lái)自甲，有C₆²C₆²②甲乙各抽1名男工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名男工都來(lái)自乙有C₄²C₄²種結(jié)果

解答：解：（1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人．
（2）記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A)=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

（3）A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
A_i與B_j獨(dú)立，i，j=0，1，2，且B=A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀
故P（B）=P（A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀）=P（A₀）•P（B₂）+P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₀）
=

C 2 6 C 2 6 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4 +   C 2 4   C 2 4

c 2 10 C 2 10

=

209

675

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類(lèi)原理處理事件概率的能力，第一問(wèn)直接利用分層統(tǒng)計(jì)原理即可得人數(shù)，第二問(wèn)注意要用組合公式得出概率，第三問(wèn)關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類(lèi)求概率．