【題目】已知在上任意一點處的切線為，若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點，在點處切線相交于．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點，證明：為定值．

【答案】（1）；（2）詳見解析．

【解析】

（1）由題意按照直線斜率是否為0分類，當直線斜率不為0時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程求出點橫坐標，化簡即可得解；

（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理、弦長公式可得，同理可得，即可得解.

（1）由題意點，

當直線斜率為0時，在點處的切線不相交，不合題意；

當直線斜率不為0時，設(shè)直線方程為，，

易得在點處切線為，在點處切線為，

由，解得，

又，

所以，

所以點的軌跡方程為；

（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為．

則，消去得，，

由韋達定理得，．

所以

；

將換為可得，

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量(單位：克)分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250，300)，[300，350)內(nèi)的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，焦距為，點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術(shù)的思想，估計的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）證明：當x＞0時，f(x)＞0；

（2）證明：在()上有且只有3個零點．

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