【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

【答案】（1）的普通方程為；的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，得到的普通方程，根據(jù)極坐標和直角坐標相互轉化的公式，求得的直角坐標方程.（2）設出曲線的參數(shù)方程，利用點到直線距離公式求得點到曲線的距離的表達式，再根據(jù)三角函數(shù)最值求得到曲線的最小距離.

解:（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即，故曲線的普通方程為

（2）設點的坐標為，

點到曲線的距離

所以，當時，的值最小，

所以點到曲線的最小距離為.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過點的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為，且直線過點？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

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（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8.

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（2）設A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求的值.

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【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；

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【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內收集被調查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構收集的某一年內上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平（單位：萬元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

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【題目】設.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，在內是否存在一實數(shù)，使成立？請說明理由.

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