【題目】已知數(shù)組，如果數(shù)組滿足，且，其中，則稱為的“兄弟數(shù)組”.

（1）寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”；

（2）若的“兄弟數(shù)組”是，試證明：成等差數(shù)列；

（3）若為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）根據“兄弟數(shù)組”的定義直接求解即可得到結果；

（2）依次列舉出時的式子，將第②④⑥⑧⑩個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加可整理得到，進而得到結論；

（3）依次列舉出時的式子，將上述個等式中的第個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加整理可得結果.

（1）由知：，，，，，.

，，，

，，同理可得：，，，

.

（2）對于數(shù)組及其“兄弟數(shù)組”，

…①，…②，…③，…④，

……，…，

將上述幾個等式中的第②④⑥⑧⑩個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：，

即，，

成等比數(shù)列.

（3），，，……，.

由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個等式的兩邊分別乘以，再與其他等式相加得：，

即，.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，E，F分別為AB，PD的中點.

（1）求證：；

（2）求點C到平面DEF的距離.

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（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

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【題目】某網店經營各種兒童玩具，該網店老板發(fā)現(xiàn)該店經銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數(shù)（個）之間的關系如下表：

每天銷售芭比娃娃個數(shù)（個）

3

4

5

6

7

8

9

該周內所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據可推測線性相關，求出回歸直線方程；

（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；

（2）若，求證：.

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【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，點P是菱形ABCD所在平面外一點，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點.將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點，是棱上一點.

（1）求證：當為的中點時，平面平面；

（2）是否存在一點，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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