【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個焦點F1 , F2 , 點P是雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( )
A.2
B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由題意,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,
可知,|F1F2|2=|PF1||PF2|,
即4c2=|PF1||PF2|,
由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4,即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16,
可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①
設(shè)∠POF1=θ,則∠POF2=π﹣θ,
由余弦定理可得:|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos(π﹣θ),
|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ,
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2 , …②,
由①②化簡得:|OP|2=8+3c2=20+3b2 .
因為|OP|<5,b∈N,所以20+3b2<25.
所以b=1.
c= = ,
即有e= = .
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為 ,點A、B分別為其左、右頂點,點F1、F2分別為其左、右焦點,以點A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;
(1)求橢圓C的離心率;
(2)己知a=7,問是否存在點P,使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;若存在,請求出所有的P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時間(單位:分鐘),從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學(xué)所需時間分組:第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],第5組(40,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測,其重量(克)統(tǒng)計如下:
質(zhì)量段 | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
件數(shù) | 5 | a | 15 | b |
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型,重量在85克及以上的為“B”型,已知該批電器有“A“型2件
(1)從該批電器中任選1件,求其為“B”型的概率;
(2)從重量在[80,85)的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為“A”型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為().
(Ⅰ)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, ,設(shè),且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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