已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，則向量
a
與2
a
-
b
的夾角為
3π
4
3π
4
．
分析：根據(jù)向量坐標求出2
a
-
b
的坐標，從而求出
a
（2
a
-
b
）的值，再根據(jù)公式cos＜
a
，2
a
-
b
＞=
a
•(2
a
-
b
)
|
a
|•|2
a
-
b
|
進行求解即可．
解答：解：∵向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，
∴2
a
-
b
=（0，-1）
∴
a
（2
a
-
b
）=-1
cos＜
a
，2
a
-
b
＞=
a
•(2
a
-
b
)
|
a
|•|2
a
-
b
|
=
-1
2
×1
=-
2
2
，
而0≤＜
a
，2
a
-
b
＞≤π，
∴＜
a
，2
a
-
b
＞=
3π
4

故答案為：
3π
4
點評：本題主要考查了向量坐標的加減運算，以及數(shù)量積表示兩個向量的夾角，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知向量
 a 
=(1， 1-cosθ)，  
 b 
=(1+cosθ， 
1
2
)，且 
 a 
∥
 b 
，則銳角θ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a和b不共線，實線x,y滿足向量等式（2x-y）a+4b=5a+(x-2y)b,則x+y的值等于（    ）

A.-1                 B.1               C.0                D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a = (1，1)，向量b與向量a 的夾角為，且a?b = －1.

   （1）求向量b；

   （2）若向量b與q =（1，0）的夾角為，向量p = ，其中A，C為△ABC的內角，且A + C = ，求|b + p |的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a = (1，1)，向量b與向量a 的夾角為，且a?b = －1.

   （1）求向量b；

   （2）若向量b與q =（1，0）的夾角為，向量p = ，其中A，C為△ABC的內角，且A + C = ，求|b + p |的最小值.

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