Question

7．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為A，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則b=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出a，推出c，然后求解b即可．

解答 解：△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，
橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為A，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，
若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠BAC=60°．
并且BA+$\frac{1}{2}BC$=2a，AB=BC=2，即：$\frac{4a}{3}=2$，
解得a=$\frac{3}{2}$，2c=2cos30°，解得c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{\frac{9-3}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．