Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：由x²-2x-3＞0得x＜-1或x＞3，由于當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f（x）=x²-2x-3單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=log _0.5（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是單調(diào)遞增的，在（3，+∞）上是單調(diào)遞減的．

解答：解：由x²-2x-3＞0得x＜-1或x＞3，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f（x）=x²-2x-3單調(diào)遞減，
而0＜

1

2

＜1，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=log _0.5（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是單調(diào)遞增的，在（3，+∞）上是單調(diào)遞減的．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)注意其真數(shù)大于0，是個(gè)基礎(chǔ)題．