是否存在銳角α和β，使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2－同時成立？若存在，則求出α和β的值；若不存在，說明理由.

答案：
解析：

由(1)得：+β=,∴

將(2)代入上式得tan+tanβ=3－. 

因此，tan與tanβ是一元二次方程x2－(3－)x+2－=0的兩根，

解之得x1=1,x2=2－. 

若tan=1,由于0<<.所以這樣的α不存在； 

故只能是tan=2－,tanβ=1. 

由于α、β均為銳角，所以α=,β=

故存在銳角α=,β=使(1)、(2)同時成立


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角，使得（1）同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

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