某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）
 
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)若進(jìn)貨量為(單位支)，當(dāng)n≥X時，求利潤Y的表達(dá)式；
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

(1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利潤Y的分布列見解析，E(Y)＝287.5.

解析試題分析：(1)由所給頻率/組距，求出各組的頻率，又頻率和為1，可得a值；（2）當(dāng)n≥X時，由題中以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由進(jìn)貨量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，進(jìn)一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.
試題解析：(1)由圖可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.          6分
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，依題意銷售量X的可能值為200，300，400，500，
對應(yīng)的利潤Y分別為100，250，400.利潤Y的分布列為

Y
100
250
400
P
0.20
0.35
0.45
 
所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．       12分
考點(diǎn)：頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的概率，分布列，期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.
（1）求3人中恰有2人為型血的概率；
（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）把一顆質(zhì)地均勻，四個面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)，，，（為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為．
（1）用表示“”這一事件，求事件的概率；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試
指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
(2)生產(chǎn)1個元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)1個元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(ⅱ)求生產(chǎn)5個元件B所得利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某班關(guān)注NBA（美國職業(yè)籃球）是否與性別有關(guān)，對某班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.
（1）請將上面的表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）設(shè)甲，乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人，丙，丁，戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人，從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查，求：甲，乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

商場銷售的某種飲品每件售價為36元，成本為20元.對該飲品進(jìn)行促銷：顧客每購買一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動三次如圖所示轉(zhuǎn)盤，每次停止后指針向一個數(shù)字，若三次指向同一個數(shù)字，獲一等獎；若三次指向的數(shù)字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其他情況無獎.
（1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；
（2）若獎勵為返還現(xiàn)金，一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍，統(tǒng)計表明：每天的銷售y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關(guān)系式為，問x設(shè)定為多少最佳？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．
(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩個正實(shí)數(shù)根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

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