如圖,四棱柱中, 是上的點且為中邊上的高.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)線段上是否存在點,使平面?說明理由.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)詳見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可;(Ⅱ)利用已知條件先證明平面,進而得到;(Ⅲ)取的中點,連接,可以先證平面,再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形,由,進而得到平面,從而確定點的位置.
試題解析:(Ⅰ)證明:,且平面PCD,平面PCD,所以平面PDC
2分
(Ⅱ)證明:因為AB平面PAD,且PH平面PAD , 所以
又PH為中AD邊上的高,所以
又所以平面
而平面所以 7分
(Ⅲ)解:線段上存在點,使平面
理由如下:如圖,分別取的中點G、E
則
由
所以,
所以為平行四邊形,故
因為AB平面PAD,所以
因此,
因為為的中點,且,所以,因此
又,所以平面
14分
考點:直線與平面平行、直線與平面垂直
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省泉州市畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面.
(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
①,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省高三第二次(3月)周測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點,使得,
當二面角的大小為時,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點,使得,
當二面角的大小為時,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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