如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.

（Ⅰ）求證：平面；

 （Ⅱ）求證：；

 （Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

 

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進而得到；（Ⅲ）取的中點，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進而得到平面，從而確定點的位置.

試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC

                       2分

（Ⅱ）證明：因為AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以

     又PH為中AD邊上的高，所以

又所以平面

而平面所以            7分

（Ⅲ）解：線段上存在點，使平面

 理由如下：如圖，分別取的中點G、Ｅ

則

由

所以，

所以為平行四邊形，故

因為AB平面PAD，所以

因此，

因為為的中點，且，所以，因此

又，所以平面

                       14分

考點：直線與平面平行、直線與平面垂直

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市畢業(yè)班（第二輪）質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；

①，②；③是平行四邊形．

（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第二次（3月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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