在xOy平面上有一點(diǎn)p1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，對每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)Pn，點(diǎn)(n，0)與點(diǎn)(n+1，0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形。

（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)Pn的表達(dá)式；

（2）若對每個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

（3）設(shè)cn=lg(bn)(nÎN)，若a取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由。

 

答案：
解析：

（1）由題意，，∴ 。

（2）∵ 函數(shù)遞減，∴ 對每個(gè)自然數(shù)n，有bn>bn+1>bn+2，則以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn，即，解得或，∴ 。

（3）∵ ，∴ a=7，，于是

，數(shù)列{cn}是一個(gè)遞減的等差數(shù)列。因此，當(dāng)且僅當(dāng)cn³0，且cn+1<0時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和最大。由，得n£20.8，∴ n=20。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xoy平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，對每一個(gè)（n∈N+），點(diǎn)Pn（an，bn）在函數(shù)y=2000(
a10
)x（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)Pn（an，bn）與點(diǎn)（n，0）和（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)Pn（an，bn）為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求點(diǎn)Pn（an，bn）的縱坐標(biāo)bn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若對每一個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的范圍；
（3）設(shè)Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求{Bn}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）在XOY平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，對每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)P，位于函數(shù)y=2000(
a10
)n(0＜a＜10)的圖象上，且點(diǎn)Pn，點(diǎn)（n，0）與點(diǎn)（n+1.0）構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式．
（Ⅱ）若對每個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列{Bn}的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）在xoy平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，對每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000(
a10
)x，（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)Pn、點(diǎn)（n，0）與點(diǎn)（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；
（Ⅱ）若對每個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖像上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；

(2)若對于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在xoy平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，對每一個(gè)（n∈N+），點(diǎn)Pn（an，bn）在函數(shù)y=2000數(shù)學(xué)公式（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)Pn（an，bn）與點(diǎn)（n，0）和（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)Pn（an，bn）為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求點(diǎn)Pn（an，bn）的縱坐標(biāo)bn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若對每一個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn+1，bn+2能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的范圍；
（3）設(shè)Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求{Bn}中的最大項(xiàng)．

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