【題目】已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）求出半徑，寫出圓的方程，再解出、的坐標，表示出面積即可；（2）通過題意解出的方程，解出的值，直線與圓交于點， ，判斷是否符合要求，可得圓的方程.

試題解析：(1)證明：由題意知圓過原點， ，則圓的方程為，令，得， ；令，得， .∴，即的面積為定值．

(2)∵， ，∴垂直平分線段.∵，∴，∴直線的方程為，∵在直線上，∴，解得或，當時，圓心的坐標為， ，此時圓心到直線的距離，∴圓與直線相交于兩點；當時，圓心的坐標為， ，此時圓心到直線的距離，圓與直線不相交，∴不符合題意，應舍去．∴圓的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足： 三點共線， 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，又數(shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？此時數(shù)列的前項和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)．

(1)求圓C的標準方程；

(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個命題：

① 命題任意，都有，則存在，使得．

② 命題“若且，則且”的逆命題為假命題．

③ 空間任意一點和三點，則是三點共線的充分不必要條件．

④ 線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個．

其中不正確的個數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，當|PQ|＝3時，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年電子商務蓬勃發(fā)展，在2017年的“年貨節(jié)”期間，一網(wǎng)絡購物平臺推銷了三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設該名網(wǎng)購者都參與了三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對三種商品的搶購成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為 .

（1）求的值；

（2）若購物平臺準備對搶購成功的三件商品進行優(yōu)惠減免活動， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元，求該名網(wǎng)購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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