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3.在△ABC中,a=32,c=3,cosC=223,則sinA=63,若b<a,則b=3.

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,由正弦定理可得sinA,可求cosA=±33,分類討論,當(dāng)cosA=33時,可求cosB=-69<0,與b<a,B為銳角,矛盾,舍去,從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB,求得sinB,利用由正弦定理可得b的值.

解答 解:∵a=32,c=3,cosC=223
∴sinC=1cos2C=13,
∴由正弦定理可得:sinA=asinCc=32×133=63
可得:cosA=1sin2A33,
∴當(dāng)cosA=33時,cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=63×13-33×223=-69<0,
由于b<a,B為銳角,矛盾,舍去,
∴cosA=-33,cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=63×13-(-33)×223=63
可得:sinB=1cos2B=33,
∴由正弦定理可得:b=csinBsinC=3×3313=3.
故答案為:63,3.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,兩角和的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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