分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,由正弦定理可得sinA,可求cosA=±√33,分類討論,當(dāng)cosA=√33時,可求cosB=-√69<0,與b<a,B為銳角,矛盾,舍去,從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB,求得sinB,利用由正弦定理可得b的值.
解答 解:∵a=3√2,c=√3,cosC=2√23,
∴sinC=√1−cos2C=13,
∴由正弦定理可得:sinA=asinCc=3√2×13√3=√63,
可得:cosA=√1−sin2A=±√33,
∴當(dāng)cosA=√33時,cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=√63×13-√33×2√23=-√69<0,
由于b<a,B為銳角,矛盾,舍去,
∴cosA=-√33,cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=√63×13-(-√33)×2√23=√63,
可得:sinB=√1−cos2B=√33,
∴由正弦定理可得:b=csinBsinC=√3×√3313=3.
故答案為:√63,3.
點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,兩角和的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | B. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | D. | -\frac{{\sqrt{2}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2x+y-3=0 | B. | x+2y-6=0 | C. | x-2y+6=0 | D. | 2x-y+3=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin2x | B. | y=xcosx | C. | y=\sqrt{x} | D. | y=|x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年湖北省仙桃市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求與
的最大公約數(shù).
(2)用更相減損術(shù)求與
的最大公約數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年湖北省仙桃市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,那么
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年河南省商丘市高一理下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則
( )
A. B.
C.
D.
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