Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+b，不等式f（x）＜0的解集為{x|-3＜x＜-2}
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=

f(x)

x

，x∈[1，3]，求函數(shù)y=g（x）的最小值與對(duì)應(yīng)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系即可得出．
（2）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）∵不等式f（x）＜0的解集為{x|-3＜x＜-2}，
∴

-3+(-2)=-a -3×(-2)=b

，解得a=-5，b=6．
（2）由（1）可得g（x）=

x2-5x+6

x

=x+

6

x

-5，∵x∈[1，3]，
∴g(x)≥2

x• 6 x

-5=2

6

-5，當(dāng)且僅當(dāng)x=

6

時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)x=

6

時(shí)，函數(shù)y=g（x）的取得最小值2

6

-5．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．