【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,記 =λ.當(dāng)∠APC為銳角時(shí),λ的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解:由題設(shè)可知,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz, 則有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1)
由 =(1,1,﹣1),得 =(λ,λ,﹣λ),
所以 =(﹣λ,﹣λ,λ)+(1,0,﹣1)=(1﹣λ,﹣λ,λ﹣1),
=(﹣λ,﹣λ,λ)+(0,1,﹣1)=(﹣λ,1﹣λ,λ﹣1),
所以∠APC為銳角等價(jià)于cos∠APC>0,
則等價(jià)于 >0,
即(1﹣λ)(﹣λ)+(﹣λ)(1﹣λ)+(λ﹣1)2=(λ﹣1)(3λ﹣1)>0,
∵0≤λ<1,∴,0≤λ<
因此,λ的取值范圍是 ,
所以答案是 .
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用棱柱的結(jié)構(gòu)特征,掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x﹣2)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2+x+sinx,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[﹣4,4]上有四個(gè)不同的根x1 , x2 , x3 , x4 , 則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式組 的解集是( )
A.{x|﹣1<x<1}
B.{x|1<x≤3}
C.{x|﹣1<x≤0}
D.{x|x≥3或x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓C:(x﹣5)2+(y+1)2=m(m>0)上有且只有一點(diǎn)到直線4x+3y﹣2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.4
B.16
C.4或16
D.2或4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1,且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍,則( )
A.m=﹣ ,n=﹣2
B.m= ,n=2
C.m= ,n=﹣2
D.m=﹣ ,n=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AE=1,CD與平面ABDE所成角的正弦值為 .
(1)若F是線段CD的中點(diǎn),證明:EF⊥面DBC;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E , F分別為棱AB , CC1的中點(diǎn),則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無(wú)數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為m與p,且乙投球3次均未命中的概率為 ,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的周長(zhǎng)為 +1,且sinA+sinB= sinC
(I)求邊AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)若△ABC的面積為 sinC,求角C的度數(shù).
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