已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

解：∵A∩B={2,5},

∴5∈A,A={2,4,5},

由已知可得a3-2a2-a+7=5.

∴a3-2a2-a+2=0.

∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.

(1)當a=2時,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}與題設相符;

(2)當a=1時,B={-4,4,1,12},A∩B={4}與題設矛盾;

(3)當a=-1時,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}與題設矛盾.

綜上(1)、(2)、(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，0}，集合B={0，2，x+4}，且A⊆B，則實數(shù)x的值為
-6
-6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一1.2集合與集合的運算練習卷（一）（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案