Question

函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（ ）
A．0
B．2
C．4
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=|4x-x²|的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出f（x）=|4x-x²|的圖象即可求得答案．
解答：解：由含絕對(duì)值函數(shù)圖象的作法可知，函數(shù)y=|4x-x²|的圖象為y=4x-x²圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，
∴y=|4x-x²|的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0），原來(lái)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)翻折變?yōu)椋?，4），
如下圖所示：

函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=|4x-x²|的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知，當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x-x²|的圖象與y=a的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的作法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．