【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分別求出,,即可求出切線(xiàn)方程;(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論的范圍,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
∴
∴,;
∴函教的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(Ⅱ)由題知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
令,解得,,
①當(dāng)時(shí),所以,在區(qū)間和上;在區(qū)間上,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
②當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí),,在區(qū)間,和上;在上,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是
④當(dāng)時(shí),,時(shí),時(shí),
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
⑤當(dāng)時(shí),,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,
單調(diào)遞減區(qū)間是,
綜上,①時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是
②時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
③當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是
④當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在十九大會(huì)議上,黨中央明確強(qiáng)調(diào)“堅(jiān)持房子是用來(lái)住的……”,得到了各級(jí)政府及相關(guān)單位的積極響應(yīng).在濟(jì)寧,隨著濟(jì)寧一中升學(xué)率的節(jié)節(jié)攀升,北湖校區(qū)附近的房?jī)r(jià)也在不斷攀升,為滿(mǎn)足廣大人民群眾的購(gòu)房需求,一中北湖附近的一個(gè)樓盤(pán)開(kāi)盤(pán)價(jià)已限定為每平米不超過(guò)7千元,每層每平米的價(jià)格(千元)與樓層之間符合一個(gè)二次函數(shù)的變化規(guī)律,期中一棟高33層的高層住宅最低銷(xiāo)售價(jià)為底層(一樓)每平米6千元,最高價(jià)為第20層每平米7千元.
(1)根據(jù)以上信息寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域.
(2)某單位考慮到職工子女去一中就學(xué)的實(shí)際需要,計(jì)劃團(tuán)購(gòu)住房,盡力爭(zhēng)取團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠政策,如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價(jià)的基礎(chǔ)上減去20(千元)后,再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工,張某和李某分別選定了1樓和25樓,請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)性質(zhì),比較張某和李某誰(shuí)獲得的優(yōu)惠額度更大一些?這一優(yōu)惠的額度為多少(千元)?(注:九五折--按原價(jià)的折為現(xiàn)價(jià))(精確到0.001千元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)+sinx在[]上單調(diào)遞增,則f(x)可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng).
其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).
(i)求的取值范圍;
(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球9個(gè),其中紅球3個(gè),白球6個(gè),每次隨機(jī)取1個(gè),直到取出3次紅球即停止.
(1)從袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;
(2)從袋中有放回地取球.
①求恰好取5次停止的概率P2;
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③最大值為;④在上有四個(gè)零點(diǎn),其中正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且曲線(xiàn)與在處有相同的切線(xiàn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:在上恒成立;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
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