請你判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

解：函數(shù)g（x）=-x2+2x+3在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，∞）
∴-x2+2x+3≤4
∴∈（0，81]
∴函數(shù)f（x）的值域為（0，81]
分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）=-x2+2x+3的增區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)g（x）=-x2+2x+3的減區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則增，一增一減則減，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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請你判斷函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]時，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-
4
x
是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一個“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無數(shù)個“和諧區(qū)間”，如y=x，請你再舉一類（無需證明）

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請你判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

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