請你判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求它的值域.
【答案】分析:先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g(x)=-x2+2x+3的增區(qū)間,就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,函數(shù)g(x)=-x2+2x+3的減區(qū)間,就是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,從而求出函數(shù)的值域.
解答:解:函數(shù)g(x)=-x2+2x+3在(-∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,∞)上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,∞)
∴-x2+2x+3≤4
∈(0,81]
∴函數(shù)f(x)的值域為(0,81]
點評:本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域,復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增,同減則增,一增一減則減,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2x-a2x+1
為R上的奇函數(shù)
(1)求a的值
(2)求函數(shù)的值域
(3)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

a、b、c的不同取值,畫出二次函數(shù)的圖象,由所畫圖象歸納a、bc對二次函數(shù)的單調(diào)性的影響;請指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論.

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對a、b、c的不同取值,畫出二次函數(shù)的圖象,由所畫圖象歸納a、b、c對二次函數(shù)的單調(diào)性的影響;請指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

請你判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)區(qū)間,并求它的值域.

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