Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由已知中等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁與公差為d的關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列{a_n}中正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，進(jìn)而得到使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
則∵|a₃|=|a₉|，
∴|a₁+2d|=|a₁+8d|
解得a₁=-5d或d=0（舍去）
則a₁+5d=a₆=0
a₅＞0
故使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是5或6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列問題時(shí)，常設(shè)出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，然后構(gòu)造方程分析首項(xiàng)為a₁與公差為d的關(guān)系．