【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的表達式;

2)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1/小時)

【答案】1;

2)當車流密度為/千米時,車流量達到最大,且最大值約/小時.

【解析】試題分析:(1)設(shè)vx=ax+b.利用x的范圍,列出方程組求解a,b,即可得到函數(shù)的解析式;(2)求出車流量fx=vxx的表達式,然后求解最大值即可

試題解析:(1)由題意:當0≤x≤20時,vx)=60;

20≤x≤200時,設(shè)vx)=axb,

再由已知得解得故函數(shù)vx)的表達式為

2)依題意并由(1)可得

fx)=

0≤x≤20時,fx)為增函數(shù),故當x20時,其最大值為60×201200

20≤x≤200時,fx)=x200x []2,

當且僅當x200x,即x100時,等號成立.

所以,當x100時,fx)在區(qū)間上取得最大值.

綜上,當x100時,fx)在區(qū)間上取得最大值≈3 333,

即當車流密度為100/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3 333/小時.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3 (a∈R).
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值;
(2)若對任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。

(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);

(2)據(jù)此資料完成列聯(lián)表,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

臨界值表供參考參考公式:

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【題目】已知c>0,命題p:函數(shù)R上單調(diào)遞減,命題q:不等式的解集是R,若為真命題, 為假命題,求c的取值范圍。

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【題目】設(shè)a>0, 是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

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【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中, .

(1)證明:平面平面;

(2)若異面直線所成角為, , ,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若橢圓C1 的離心率等于 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)求過點M(﹣1,0)的直線l與拋物線C2交E、F兩點,又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 , 當l1⊥l2時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f′′(x)是f′(x)的導數(shù),若方程f′′(x)有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)= x3 x2+3x﹣ ,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),計算f( )+f( )+f( )+…+f( )=

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)﹣ x.
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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